ファインマン物理学Ⅰ 解説 第8~12章

今回の記事は前回の続きで、ファインマン物理学の解説をしていく記事となります。

(前回の要約記事⇩)

ファインマン物理学Ⅰ 解説 第1~7章
今回は、ファインマン物理学Ⅰ(力学)の第1~7章の部分の解説をしようと思います。 というのも、かなり前にファインマン物理学を通読しました。そして、その内容・感想などを記事にしました。 しか...

 

 

1.ニュートンの力学法則

前回の記事で、ニュートンは万有引力の法則を発見するに至ったことを確かめた。

今回はまず、「ニュートンの法則」を紹介しよう。

 

第一法則:慣性の法則(ガリレイの慣性の法則と同義)

第二法則:運動量と称せられる量が時間的に変化する割合は力に比例する。

第三法則:ある物体から他の物体へ力を働かせると、同じ作用線上で大きさが等しく、向きが反対の力が働く。

 

ここでは、第二法則に注目してみる。運動量とは、質量と速度の積である。第二法則を数学的に書くと以下のようになる。

$$F=\frac{d}{dt}(mv)$$

ベクトル表記をすると以下のようになる。

$$m\boldsymbol{a}=m\frac{d\boldsymbol{v}}{dt}=m(\frac{d^2\boldsymbol{r}}{dt^2})=\boldsymbol{F}$$

太文字はベクトル表記を表す。

ベクトルは、一つの文字だけで三次元の座標を一遍に表すことができる便利な表示方法だ。

 

また、運動方程式は微分を使って表していく。

高校物理では使わなかったかもしれないが、微分を使うことで数式をより正確に表すことが可能となる。

 

 

2.運動量保存則

この章では運動力保存則について論じていく。

運動量保存則は、前回の記事でも出てきたがエネルギー保存則などの保存則の一つと言える。

 

運動量保存則とは、物体系が内力を及ぼし合うだけで外力を受けていない時、全体の運動量は変化しない。といったものだ。

 

この運動量保存則は、ニュートンの法則から導出することができる。以下導出。

 

ニュートンの第二法則より、

$$F=ma$$

$$=m\frac{v}{dt}$$

運動量をpとすると、p=mvより、

$$F=\frac{dp}{dt}$$

作用反作用の法則より、

$$\frac{dp_{1}}{dt}=-\frac{dp_{2}}{dt}$$

変形すると、

$$\frac{d(p_{1}+p_{2})}{dt}=0$$

(p1+p2)が変化する割合が0であるということは、物質間でどんな相互作用を及ぼしても、全運動量は変化しないという結果が得られる。

つまり、運動量保存則を導くことができたのである。

これは例えば衝突現象を考える時に非常に役立つ。

 

次回の記事

ファインマン物理学Ⅰ 解説 第13~14章
今回の記事も前回の続きです。ファインマン物理学の解説をしていきます。 ⇩前々回 ⇩前回 それでは、早速行きましょう。 1.エネルギー保存則の証明 前々回の記事でエネルギー保存則に...

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